Matemaatiline analüüs 1. osa

Matemaatiline analüüs I on Tallinna Tehnikaülikooli matemaatikainstituudi õpik, mis käsitleb klassikalist ühe muutuja funktsiooni analüüsi. Raamatu keskmes on reaalse muutuja funktsioon kui põhiorient, mille uurimiseks tutvustatakse piirväärtuse, pidevuse, tuletise ja integraali mõisteid. Teos liigub koolimatemaatikas tuttavate ülesannete juurest rangema käsitluse suunas, seostades geomeetrilise pildi ja analüütilise esituse ning näidates, kuidas tekivad arvutusreeglid ja valemid, mida rakendatakse tehnilistes ja loodusteaduslikes ainetes. Õpik on mõeldud kasutamiseks ülikooli esimestel kursustel, kuid sobib ka neile, kes soovivad viia gümnaasiumi tasemel omandatud teadmised selgema süsteemi alla ja siduda need ühtseks pildiks analüüsi esimestest põhiküsimustest.

Sisukord jagab materjali kaheks suureks osaks, milles käsitletakse ühe muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja integraalarvutust. Diferentsiaalarvutuse peatükkides tulevad järjestikku funktsiooni tuletis, keskväärtusteoreemid, Taylori valem ja lokaalse ekstreemumi leidmine, rõhk on nii mõistete täpsel sõnastamisel kui ka tüüpilistel rakendustel. Integraalarvutuse osas selgitatakse määramata integraali, integraali leidmise töövõtteid, sh ositi integreerimist ja muutujate vahetust, ning määratud integraali kui pindala ja teiste suuruste arvutamise vahendit. Mõlema ploki lõpus on ülesanded, millest paljudele on lisatud vastused ja mõnele ka vihjed sobiva lahendusmeetodi valikuks, mis toetab iseseisvat harjutamist ja võimaldab kontrollida arusaamist ilma eraldi juhendajata.

Raamat sobib eelkõige tehnika- ja loodusteaduste üliõpilastele, kellele on vaja ühtset sissejuhatust analüüsi ning kindlat baasi järgnevate kursuste, nagu mitme muutuja analüüs, diferentsiaalvõrrandid või tõenäosusteooria jaoks. Õpikut saab kasutada loengute kõrval, aga ka iseseisva kordamisvahendina, kui on vaja süstemaatiliselt uuesti läbi töötada piirväärtuse, tuletise ja integraali teooria koos tüüpiliste ülesandetüüpidega. Esituse järjekindel ülesehitus ja rõhk tõestustel aitavad kujundada harjumust põhjendada iga sammu arvutuses ja joonise tõlgendamises, nii et lugeja ei piirdu valemi mehaanilise kasutamisega, vaid mõistab, milliste eelduste juures tulemus kehtib ja kuidas seda on mõistlik rakendada erinevates rakendusülesannetes.